九年级上下册数学公式
九年级数学中包含了许多重要的公式和定理，下面是一些关键公式和定理的总结，按照章节和主题分类：
一、几何
# 圆
圆外离：d > r1 + r2，交点有0个
圆外切：d = r1 + r2，交点有1个
圆相交：r1 - r2 < d < r1 + r2，交点有2个
圆内切：d = r1 - r2，交点有1个
圆内含：0 ≤ d < r1 - r2，交点有0个
# 弧长
弧长计算公式：L = nπR/180°
# 正多边形
每个内角：180° × （n - 2） / n
内角和公式：180° × （n - 2）
正多边形外角和：360°
二、代数
# 二次函数
y = ax² + bx + c，其中a ≠ 0
# 三角函数
正弦函数：sinθ = 对边 / 斜边
余弦函数：cosθ = 邻边 / 斜边
正切函数：tanθ = 对边 / 邻边
余切函数：cotθ = 邻边 / 对边
# 平面向量
向量加法：a + b = （x1 + x2, y1 + y2）
向量减法：a - b = （x1 - x2, y1 - y2）
向量模长：|a| = √（x1² + y1²）
向量点积：a · b = x1x2 + y1y2
向量夹角公式：cosθ = a · b / （|a| |b|）
三、方程
# 一元二次方程
解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法
求根公式：x = （-b ± √（b² - 4ac）） / （2a）
根的判别式：Δ = b² - 4ac
四、其他
# 比例和百分比
求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a（1 ± x）²
# 柱体体积
柱体体积公式：V = s × h，其中s为底面积，h为高
# 直角三角形
射影定理：CD² = AD × BD，AC² = AD × AB，BC² = BD × AB
# 多边形
多边形内角和公式：（n - 2） × 180°，其中n为多边形边数
# 平行线
平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
五、三角不等式
|a + b| ≤ |a| + |b|
|a - b| ≤ |a| + |b|
|a| ≤ |b| - |a| ≤ b
|a - b| ≥ |a| - |b| - |a| ≤ b
这些公式和定理是九年级数学学习的基础，掌握它们对于解决数学问题和理解数学概念至关重要。
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